Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} (x + 2) + 3 y < 8$

Этап 1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Этап 1.1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Этап 1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Этап 1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} + 1 + 3 y < 8$

Этап 1.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$1 + 3 y < 8 - \frac{x}{2}$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$3 y < 8 - \frac{x}{2} - 1$

Этап 1.1.2.3

Вычтем $1$ из $8$ .

$3 y < - \frac{x}{2} + 7$

Этап 1.1.3

Разделим каждый член $3 y < - \frac{x}{2} + 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим каждый член $3 y < - \frac{x}{2} + 7$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y < - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 1.1.3.3.1.2

Умножим $- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{x}{2}$ .

$y < - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{7}{3}$

Этап 1.1.3.3.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y < - \frac{x}{6} + \frac{7}{3}$

Этап 1.2

Изменим порядок членов.

$y < - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{3}$

Этап 1.3

Избавимся от скобок.

$y < - \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{6}$

$b = \frac{7}{3}$

Этап 2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{6}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{7}{3})$

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{6}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{7}{3})$

Этап 3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$ .

$y < - \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$

Этап 4