Алгебра Примеры

$y = - 7 x^{2} - 9 x + 6$ $y = \frac{1}{2} x + 11$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$

Этап 2

Решим $- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{x}{2} + 11$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 - \frac{x}{2} = 11$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 9 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Этап 2.2.3

Объединим $- 9 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Этап 2.2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Запишем $- 7 x^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Этап 2.2.5.2

Умножим $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Этап 2.2.5.3

Умножим $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Этап 2.2.5.4

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} = 11$

Этап 2.2.5.5

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Этап 2.2.5.6

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 11$

Этап 2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2 - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Этап 2.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Этап 2.2.7.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Этап 2.2.7.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 12}{2} = 11$

Этап 2.2.8

Вычтем $x$ из $- 18 x$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 19 x + 12}{2} = 11$

Этап 2.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 x^{2}$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - 19 x + 12}{2} = 11$

Этап 2.2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 19 x$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - (19 x) + 12}{2} = 11$

Этап 2.2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 x^{2}) - (19 x)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) + 12}{2} = 11$

Этап 2.2.12

Перепишем $12$ в виде $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)}{2} = 11$

Этап 2.2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Этап 2.2.14

Перепишем $- (14 x^{2} + 19 x - 12)$ в виде $- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)$ .

$\frac{- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Этап 2.2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2} = 11$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}) = - 2 \cdot 11$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Этап 2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Этап 2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Этап 2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $14 x^{2} + 19 x - 12$ на $1$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 2 \cdot 11$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 2$ на $11$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 22$

Этап 2.5

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $22$ к обеим частям уравнения.

$14 x^{2} + 19 x - 12 + 22 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $- 12$ и $22$ .

$14 x^{2} + 19 x + 10 = 0$

Этап 2.6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Этап 2.7

Подставим значения $a = 14$ , $b = 19$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 10)}}{2 \cdot 14} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Этап 2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $19$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 56$ на $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.8.1.3

Вычтем $560$ из $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $- 199$ в виде $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (199)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Возведем $19$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.9.1.2.2

Умножим $- 56$ на $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.9.1.3

Вычтем $560$ из $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.9.1.4

Перепишем $- 199$ в виде $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (199)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.9.2

Умножим $2$ на $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.9.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.9.4

Перепишем $- 19$ в виде $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (- i \sqrt{199})}{28}$

Этап 2.9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (19) - (- i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 - i \sqrt{199})}{28}$

Этап 2.9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Возведем $19$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.10.1.2.2

Умножим $- 56$ на $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.10.1.3

Вычтем $560$ из $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.10.1.4

Перепишем $- 199$ в виде $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.10.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (199)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.10.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Этап 2.10.2

Умножим $2$ на $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.10.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.10.4

Перепишем $- 19$ в виде $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (i \sqrt{199})}{28}$

Этап 2.10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (19) - (i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 + i \sqrt{199})}{28}$

Этап 2.10.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Этап 2.11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}, - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ вместо $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Этап 3.2

Подставим $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ вместо $x$ в $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Этап 3.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем $- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ в виде $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $28$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11$

Этап 3.2.2.2

Чтобы записать $11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Этап 3.2.2.3

Объединим $11$ и $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Этап 3.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ вместо $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Этап 4.2

Подставим $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ вместо $x$ в $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Этап 4.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ в виде $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $28$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11$

Этап 4.2.2.2

Чтобы записать $11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Этап 4.2.2.3

Объединим $11$ и $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Этап 4.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}, x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}, x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Этап 6