Алгебра Примеры

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$ ?

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $c + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c - 2}{c + 3} (3 (c^{2} - 9))$

Этап 3.2

Объединим $3$ и $\frac{c - 2}{c + 3}$ .

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3} (c^{2} - 9)$

Этап 3.3

Умножим $\frac{3 (c - 2)}{c + 3}$ на $c^{2} - 9$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 9)}{c + 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 3^{2})}{c + 3}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 3$ .

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Этап 5.1.2

Разделим $3 (c - 2) (c - 3)$ на $1$ .

$3 (c - 2) (c - 3)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 c + 3 \cdot - 2) (c - 3)$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$(3 c - 6) (c - 3)$

Этап 6

Развернем $(3 c - 6) (c - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 c (c - 3) - 6 (c - 3)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 (c - 3)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перенесем $c$ .

$3 (c \cdot c) + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Этап 7.1.1.2

Умножим $c$ на $c$ .

$3 c^{2} + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Этап 7.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 6 \cdot - 3$

Этап 7.1.3

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Этап 7.2

Вычтем $6 c$ из $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$