Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 3} = \frac{2 x}{2}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{2 x}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 3} = \frac{2 x}{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x - 3} = \frac{x}{1}$

Этап 1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{x - 3} = x$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 3, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x - 3, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 3$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x}{x - 3} = x$ умножим на $x - 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x - 3} = x$ на $x - 3$ .

$\frac{x}{x - 3} (x - 3) = x (x - 3)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 3} (x - 3) = x (x - 3)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = x (x - 3)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = x \cdot x + x \cdot - 3$

Этап 3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot - 3$

Этап 3.3.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x = x^{2} - 3 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 3 x = x$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - x = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$