Алгебра Примеры

$y < 2 x^{2} + 3 x - 5$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$2 x^{2} + 3 x - 5 > y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей неравенства.

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y > 0$

Этап 3

Преобразуем неравенство в уравнение.

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = 3$ и $c = - 5 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 5 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.6

Добавим $9$ и $40$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

Этап 7

Объединим решения.

$x = - \frac{3 - \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{8 y + 49}}{4}$