Алгебра Примеры

$\frac{\log_{b} (8)}{\log_{b} (2)}$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (8)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{b} (2)}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{b} (2)}$

Этап 2

Перепишем $\log_{b} (2)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\frac{\log (2)}{\log (b)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\log (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\log (8) \frac{1}{\log (2)}$

Этап 5

Объединим $\log (8)$ и $\frac{1}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Этап 6

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Этап 7

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Этап 8.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3$