Алгебра Примеры

$f (x) = | x + 3 |$

Этап 1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 3 \geq 0$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 3$

Этап 3

В части, где $x + 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 3$

Этап 4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 3 < 0$

Этап 5

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x < - 3$

Этап 6

В части, где $x + 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 3)$

Этап 7

Запишем в виде кусочной функции.

$f (x) = {\begin{cases} x + 3 & x \geq - 3 \\ - (x + 3) & x < - 3 \end{cases}$

Этап 8

Упростим $- (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = {\begin{cases} x + 3 & x \geq - 3 \\ - x - 1 \cdot 3 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 3 & x \geq - 3 \\ - x - 3 & x < - 3 \end{cases}$