Алгебра Примеры

$x^{3} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = x^{3} \sqrt[3]{x}$ .

$x^{a} = x^{3} \sqrt[3]{x}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{a} = x^{3} x^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Умножим $x^{3}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{3 + \frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Этап 3.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{9 + 1}{3}}$

Этап 3.5.2

Добавим $9$ и $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{10}{3}}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{10}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{10}{3}$

Десятичная форма:

$a = 3.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$a = 3 \frac{1}{3}$