Алгебра Примеры

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$

Этап 1

Разделим каждый член $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ на $12 (x - b)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ на $12 (x - b)$ .

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $x - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $x - a$ на $1$ .

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.1.3

Сократим общий множитель $- 12$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 1}{x - b}$

Этап 1.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.2

Чтобы записать $\frac{x^{2}}{x - b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - b) \cdot 12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим $\frac{x^{2}}{x - b}$ на $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{(x - b) \cdot 12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - b) \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{12 (x - b)} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12 - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 12 - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) + x \cdot - 7}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x \cdot 12) + x \cdot - 7$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12 - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.5.2

Перенесем $12$ влево от $x$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Этап 1.3.6

Чтобы записать $- \frac{1}{x - b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 1.3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 (x - b)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Умножим $\frac{1}{x - b}$ на $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{(x - b) \cdot 12}$

Этап 1.3.7.2

Изменим порядок множителей в $(x - b) \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - a = \frac{x (12 x - 7) - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - a = \frac{x (12 x) + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - a = \frac{12 x \cdot x + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.3

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$x - a = \frac{12 x \cdot x - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.9.4.1

Перенесем $x$ .

$x - a = \frac{12 (x \cdot x) - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 x - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.9.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.9.5.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 (x) - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.5.1.2

Запишем $- 7$ как $9$ плюс $- 16$

$x - a = \frac{12 x^{2} + (9 - 16) x - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - a = \frac{12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.9.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x - a = \frac{(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x - a = \frac{3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3)}{12 (x - b)}$

Этап 1.3.9.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 3$ .

$x - a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$

Этап 3

Разделим каждый член $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x}{- 1}$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x \cdot \frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Объединим $- x$ и $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} + \frac{- x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Развернем $(4 x + 3) (3 x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.2.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.2.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.2.1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.2.1.6

Умножим $3$ на $- 4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.2.2

Добавим $- 16 x$ и $9 x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x + 12 (- b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.4

Умножим $- 1$ на $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x - 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x) - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.8.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.8.1.1

Перенесем $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.8.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.8.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.8.3

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.9

Вычтем $12 x^{2}$ из $12 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 0 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.4.10

Добавим $- 7 x$ и $0$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.5.2

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 1 (12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (12)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $12 x b$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) - (- 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x + 12) - (- 12 x b)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.5.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.6.1

Перепишем $- (7 x + 12 - 12 x b)$ в виде $- 1 (7 x + 12 - 12 x b)$ .

$a = \frac{\frac{- 1 (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{- \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Этап 3.3.5.7

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{1}$

Этап 3.3.5.8

Разделим $\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$ на $1$ .

$a = \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$