Алгебра Примеры

$f (4 g^{2} - 9) = n$

Этап 1

Разделим каждый член $f (4 g^{2} - 9) = n$ на $f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $f (4 g^{2} - 9) = n$ на $f$ .

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $4 g^{2} - 9$ на $1$ .

$4 g^{2} - 9 = \frac{n}{f}$

Этап 2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$

Этап 3

Разделим каждый член $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ на $4$ .

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $g^{2}$ на $1$ .

$g^{2} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g^{2} = \frac{n}{f} \cdot \frac{1}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $\frac{n}{f}$ на $\frac{1}{4}$ .

$g^{2} = \frac{n}{f \cdot 4} + \frac{9}{4}$

Этап 3.3.1.3

Перенесем $4$ влево от $f$ .

$g^{2} = \frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{f}{f}$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4} \cdot \frac{f}{f}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{f}{f}$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9 f}{4 f}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$g = \pm \sqrt{\frac{n + 9 f}{4 f}}$

Этап 5.4

Перепишем $\frac{n + 9 f}{4 f}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $n + 9 f$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{4 f}}$

Этап 5.4.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 f$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}}$

Этап 5.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}$ .

$g = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$g = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$

Этап 5.6

Перепишем $\sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$ в виде $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$

Этап 5.7

Умножим $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ на $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

Этап 5.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ на $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

Этап 5.8.2

Возведем $\sqrt{f}$ в степень $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

Этап 5.8.3

Возведем $\sqrt{f}$ в степень $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

Этап 5.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Этап 5.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

Этап 5.8.6

Перепишем ${\sqrt{f}}^{2}$ в виде $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{f}$ в виде $f^{\frac{1}{2}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{1}}$

Этап 5.8.6.5

Упростим.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f}$

Этап 5.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$

Этап 5.10

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$ .

$g = \pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$

Этап 5.11

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$ .

$g = \pm \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$