Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{2} - 18}{12 x} \div \frac{x^{2} - 3 x + 18}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{6 x^{2} - 18}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6 x^{2} - 18$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 18}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 18$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 3}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 \cdot - 3$ .

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Этап 2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $6$ из $12 x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{6 (2 x)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{6 (2 x)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 3}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} - 3}{2 x} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 3 x + 18}$

Этап 4

Умножим $\frac{x^{2} - 3}{2 x}$ на $\frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 3 x + 18}$ .

$\frac{(x^{2} - 3) (x - 6) (x - 1)}{2 x (x^{2} - 3 x + 18)}$