Алгебра Примеры

$27^{9 x + 4} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Этап 1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{9 x + 4} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{9 x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (9 x + 4)} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{3 (9 x) + 3 \cdot 4} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Этап 2.3

Умножим $9$ на $3$ .

$3^{27 x + 3 \cdot 4} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $4$ .

$3^{27 x + 12} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{27 x + 12 + x - 8} = 3^{x + 9}$

Этап 4

Добавим $27 x$ и $x$ .

$3^{28 x + 12 - 8} = 3^{x + 9}$

Этап 5

Вычтем $8$ из $12$ .

$3^{28 x + 4} = 3^{x + 9}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$28 x + 4 = x + 9$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$28 x + 4 - x = 9$

Этап 7.1.2

Вычтем $x$ из $28 x$ .

$27 x + 4 = 9$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$27 x = 9 - 4$

Этап 7.2.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$27 x = 5$

Этап 7.3

Разделим каждый член $27 x = 5$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $27 x = 5$ на $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{5}{27}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x}{27} = \frac{5}{27}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{27}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{27}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{185}$