Алгебра Примеры

$\frac{16 w^{2} - 28 w - 44}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 w^{2} - 28 w - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 w^{2}$ .

$\frac{4 (4 w^{2}) - 28 w - 44}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 28 w$ .

$\frac{4 (4 w^{2}) + 4 (- 7 w) - 44}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 44$ .

$\frac{4 (4 w^{2}) + 4 (- 7 w) + 4 (- 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 w^{2}) + 4 (- 7 w)$ .

$\frac{4 (4 w^{2} - 7 w) + 4 (- 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 w^{2} - 7 w) + 4 (- 11)$ .

$\frac{4 (4 w^{2} - 7 w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 11 = - 44$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 w$ .

$\frac{4 (4 w^{2} - 7 (w) - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 7$ как $4$ плюс $- 11$

$\frac{4 (4 w^{2} + (4 - 11) w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (4 w^{2} + 4 w - 11 w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 ((4 w^{2} + 4 w) - 11 w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 (4 w (w + 1) - 11 (w + 1))}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $w + 1$ .

$\frac{4 ((w + 1) (4 w - 11))}{- 16 w^{2} + 121}$

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{- 16 w^{2} + 11^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем $16 w^{2}$ в виде ${(4 w)}^{2}$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{- {(4 w)}^{2} + 11^{2}}$

Этап 2.3

Изменим порядок $- {(4 w)}^{2}$ и $11^{2}$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{11^{2} - {(4 w)}^{2}}$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 11$ и $b = 4 w$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{(11 + 4 w) (11 - (4 w))}$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4 w - 11$ и $11 - 4 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 w$ .

$\frac{4 (w + 1) (- (- 4 w) - 11)}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$\frac{4 (w + 1) (- (- 4 w) - 1 (11))}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 4 w) - 1 (11)$ .

$\frac{4 (w + 1) (- (- 4 w + 11))}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- (- 4 w + 11)$ в виде $- 1 (- 4 w + 11)$ .

$\frac{4 (w + 1) (- 1 (- 4 w + 11))}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Этап 3.1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{4 (w + 1) (- 1 (- 4 w + 11))}{(11 + 4 w) (- 4 w + 11)}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (w + 1) (- 1 (- 4 w + 11))}{(11 + 4 w) (- 4 w + 11)}$

Этап 3.1.7

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (w + 1) \cdot (- 1)}{11 + 4 w}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 4 (w + 1)}{11 + 4 w}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (w + 1)}{11 + 4 w}$