Алгебра Примеры

$(- \frac{1}{4} y^{2 n} z^{5 n} - \frac{7}{8} y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}) \div (- \frac{3}{8} y^{4 n} z^{n})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{- \frac{1}{4} \cdot (y^{2 n} z^{5 n}) - \frac{7}{8} \cdot (y^{4 n} z^{2 n}) - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot (y^{4 n} z^{n})}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $y^{2 n}$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n}}{4} z^{5 n} - \frac{7}{8} \cdot y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.2

Объединим $z^{5 n}$ и $\frac{y^{2 n}}{4}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7}{8} \cdot y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.3

Объединим $y^{4 n}$ и $\frac{7}{8}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{y^{4 n} \cdot 7}{8} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.4

Перенесем $7$ влево от $y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 \cdot y^{4 n}}{8} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.5

Объединим $z^{2 n}$ и $\frac{7 y^{4 n}}{8}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{z^{2 n} (7 y^{4 n})}{8} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.6

Перенесем $7$ влево от $z^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 \cdot z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.7

Объединим $y^{4 n}$ и $\frac{7}{4}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{y^{4 n} \cdot 7}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.8

Перенесем $7$ влево от $y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 \cdot y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Изменим порядок $z^{5 n}$ и $y^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.9.1.2

Перенесем $z^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} - \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.9.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{7 y^{4 n}}{4}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8})$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.10

Чтобы записать $\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.11.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2}{8} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2 + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.13

Перенесем $2$ влево от $y^{2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.14

Чтобы записать $\frac{7 y^{4 n}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4} \cdot \frac{2}{2})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Умножим $\frac{7 y^{4 n}}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n} \cdot 2}{4 \cdot 2})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.15.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n} \cdot 2}{8})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 7 y^{4 n} \cdot 2}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 2.17

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $y^{4 n}$ и $\frac{3}{8}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{y^{4 n} \cdot 3}{8} z^{n}}$

Этап 3.2

Объединим $z^{n}$ и $\frac{y^{4 n} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{z^{n} (y^{4 n} \cdot 3)}{8}}$

Этап 4

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{z^{n} y^{4 n} \cdot 3}{8}}$

Этап 5

Перенесем $3$ влево от $z^{n} y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{3 z^{n} y^{4 n}}{8}}$

Этап 6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{\frac{3 z^{n} y^{4 n}}{8}}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$(2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 9

Умножим $2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}$ на $\frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$ .

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$ на две дроби.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 11

Разобьем дробь $\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$ на две дроби.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 12

Сократим общий множитель $y^{2 n}$ и $y^{4 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $y^{4 n}$ из $2 y^{2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $y^{4 n}$ из $3 z^{n} y^{4 n}$ .

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{y^{4 n} (3 z^{n})} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{y^{4 n} (3 z^{n})} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{5 n}}{3 z^{n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 13

Сократим общий множитель $z^{5 n}$ и $z^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $z^{n}$ из $2 y^{- 2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{3 z^{n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вынесем множитель $z^{n}$ из $3 z^{n}$ .

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 14

Сократим общий множитель $y^{4 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 14.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{2 n}}{3 z^{n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 15

Сократим общий множитель $z^{2 n}$ и $z^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $z^{n}$ из $7 z^{2 n}$ .

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{3 z^{n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $z^{n}$ из $3 z^{n}$ .

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 16

Сократим общий множитель $y^{4 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Этап 16.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14}{3 z^{n}}$