Алгебра Примеры

$\frac{2 y^{2} - 6 y - 20}{4 y + 12} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{3 y^{2} + 18 y + 27}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 y^{2} - 6 y - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2 y^{2} - 6 y - 20$ и $4 y + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$\frac{2 (y^{2}) - 6 y - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 y$ .

$\frac{2 (y^{2}) + 2 (- 3 y) - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y^{2}) + 2 (- 3 y)$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y) - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y) + 2 \cdot - 10}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (y^{2} - 3 y) + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y) + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y) + 2 (6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 y) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y + 6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y + 6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} - 3 y - 10}{2 y + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 3

Разложим $y^{2} - 3 y - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 y + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y) + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 y + 2 \cdot 3} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2} + 18 y + 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2}) + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $18 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2}) + 3 (6 y) + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 y^{2} + 3 (6 y) + 3 \cdot 9}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2} + 3 (6 y)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y) + 3 \cdot 9}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (y^{2} + 6 y) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y + 9)}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 5.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y + 3^{2})}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 5.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Этап 5.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 5.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 {(y + 3)}^{2}}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 6

Разложим $y^{2} + 5 y + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 {(y + 3)}^{2}}{(y + 2) (y + 3)}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{(y - 5) (y + 2) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) ((y + 2) (y + 3))}$

Этап 8

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 5) (y + 2) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) ((y + 2) (y + 3))}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 5) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) (y + 3)}$

Этап 9

Сократим общий множитель ${(y + 3)}^{2}$ и $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $y + 3$ из $(y - 5) (3 {(y + 3)}^{2})$ .

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{2 (y + 3) (y + 3)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $y + 3$ из $2 (y + 3) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{(y + 3) (2 (y + 3))}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{(y + 3) (2 (y + 3))}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 5) (3 (y + 3))}{2 (y + 3)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 5) (3 (y + 3))}{2 (y + 3)}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 5) \cdot (3)}{2}$

Этап 11

Перенесем $3$ влево от $y - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2}$

Этап 12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2}$

Этап 13

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{3 y - 15}{2}$

Этап 14

Разобьем дробь $\frac{3 y - 15}{2}$ на две дроби.

$\frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2}$

Этап 15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 y}{2} - \frac{15}{2}$