Алгебра Примеры

$\frac{(x + 4) (x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4) (x + 1)}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4) (x + 1)}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x - 2$ и ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 2) ((x - 2) (x + 1))}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 2) ((x - 2) (x + 1))}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 4$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4.3

Подставим $- 4$ вместо $x$ в $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 4$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{- 4 - 1}{(- 4 - 2) (- 4 + 1)}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$\frac{- 5}{(- 4 - 2) (- 4 + 1)}$

Этап 4.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$\frac{- 5}{- 6 (- 4 + 1)}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$\frac{- 5}{- 6 \cdot - 3}$

Этап 4.3.2.3

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 5}{18}$

Этап 4.3.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{18}$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 4, - \frac{5}{18})$

Этап 5