Алгебра Примеры

$\frac{x}{\sqrt{x^{5}}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{x}{\sqrt{x^{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{x}{\sqrt{x^{5}}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x}{x^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{5}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x \cdot x^{- \frac{5}{2}}$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{- \frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{a} = x^{1} x^{- \frac{5}{2}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{1 - \frac{5}{2}}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{2}{2} - \frac{5}{2}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{2 - 5}{2}}$

Этап 4.4

Вычтем $5$ из $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 3}{2}}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{a} = x^{- \frac{3}{2}}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$a = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$a = - 1 \frac{1}{2}$