Алгебра Примеры

$y = \log_{4} (x)$

Этап 1

Подставим $1$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

$y = \log_{4} (1)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{4} (1)$

Этап 2.2

Логарифм $1$ по основанию $4$ равен $0$ .

$y = 0$

Этап 3

Подставим $2$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

$y = \log_{4} (2)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{4} (2)$

Этап 4.2

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Запишем как уравнение.

$y = \log_{4} (2) = x$

Этап 4.2.2

Перепишем $\log_{4} (2) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$y = 4^{x} = 2$

Этап 4.2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$y = {(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Этап 4.2.4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$y = 2^{2 x} = 2^{1}$

Этап 4.2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$y = 2 x = 1$

Этап 4.2.6

Решим относительно $x$ .

$y = x = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 5

Это таблица возможных значений используется при построении графика уравнения.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & \frac{1}{2} \end{array}$

Этап 6