Алгебра Примеры

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \csc (t)$

Этап 1

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{\sin (t)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ на $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{\sin (t)}$ на $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\sin (t) \sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.1.2

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 \cdot 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.4

Умножим $- - \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + 1 \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.4.2

Умножим $\cos (t)$ на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.5

Изменим порядок $\sin^{2} (t)$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.6

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.9

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.10

Применим формулу Пифагора.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.11

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $- \cos^{2} (t) + \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.11.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 6.11.3

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + 1)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 7

Сократим общий множитель $- \cos (t) + 1$ и $1 - \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок членов.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 8

Переведем $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ в $\cot (t)$ .

$\cot (t)$