Алгебра Примеры

$x + \frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{4 x}{x - 2}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

Этап 1.1.2

Вычтем $\frac{4 x}{x - 2}$ из обеих частей уравнения.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2

Упростим $x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Запишем $x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.1.2

Умножим $\frac{x}{1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.1.3

Умножим $\frac{x}{1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.1.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.1.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.1.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 2) + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.3.3

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x - - 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.3.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.4

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 8 + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.5

Вычтем $4 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 8 + 2}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.6

Добавим $8$ и $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.7

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 1.2.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.8

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Этап 1.2.8.2

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$