Алгебра Примеры

$\frac{49^{4 x - 1}}{7^{x - 6}} = 7^{8 x + 3}$

Этап 1

Перенесем $7^{x - 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Этап 2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(7^{2})}^{4 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (4 x - 1)} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $2$ .

$7^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$7^{8 x - 2} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7^{8 x - 2 - (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$8 x - 2 - (x - 6) = 8 x + 3$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $8 x - 2 - (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x - 2 - x - - 6 = 8 x + 3$

Этап 6.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$8 x - 2 - x + 6 = 8 x + 3$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$7 x - 2 + 6 = 8 x + 3$

Этап 6.1.2.2

Добавим $- 2$ и $6$ .

$7 x + 4 = 8 x + 3$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x + 4 - 8 x = 3$

Этап 6.2.2

Вычтем $8 x$ из $7 x$ .

$- x + 4 = 3$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = 3 - 4$

Этап 6.3.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$- x = - 1$

Этап 6.4

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$