Алгебра Примеры

$- 2 x^{2} + 12 x > 18$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- 2 x^{2} + 12 x = 18$

Этап 2

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} + 12 x - 18 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2} + 12 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 18 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 18 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 18$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2}) - 2 (- 6 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 \cdot 9 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 (9)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$- 2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x - 3)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 {(x - 3)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${(x - 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 3$

$x > 3$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- 2 {(0)}^{2} + 12 (0) > 18$

Этап 8.1.3

Левая часть $0$ не больше правой части $18$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$- 2 {(6)}^{2} + 12 (6) > 18$

Этап 8.2.3

Левая часть $0$ не больше правой части $18$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 3$ Ложь

$x > 3$ Ложь

$x < 3$ Ложь

$x > 3$ Ложь

Этап 9

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения