Алгебра Примеры

$(\sqrt{3} + \sqrt{48}) (\sqrt{20} - \sqrt{5})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{16 (3)}) (\sqrt{20} - \sqrt{5})$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{4^{2} \cdot 3}) (\sqrt{20} - \sqrt{5})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{20} - \sqrt{5})$

Этап 2

Добавим $\sqrt{3}$ и $4 \sqrt{3}$ .

$5 \sqrt{3} (\sqrt{20} - \sqrt{5})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$5 \sqrt{3} (\sqrt{4 (5)} - \sqrt{5})$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 \sqrt{3} (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{5})$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{5} - \sqrt{5})$

Этап 4

Вычтем $\sqrt{5}$ из $2 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{3} \sqrt{5}$

Этап 5

Умножим $5 \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt{5 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$5 \sqrt{15}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$19.36491673 \dots$