Алгебра Примеры

$y + 12 = x^{2} + x$ $x + y = 3$

Этап 1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$y = x^{2} + x - 12$

$x + y = 3$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} + x - 12$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y = 3$ на $x^{2} + x - 12$ .

$x + x^{2} + x - 12 = 3$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x + x^{2} + x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x + x^{2} + x - 12 = 3$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 2.2.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$x^{2} + 2 x - 12 = 3$

$y = x^{2} + x - 12$

$x^{2} + 2 x - 12 = 3$

$y = x^{2} + x - 12$

$x^{2} + 2 x - 12 = 3$

$y = x^{2} + x - 12$

$x^{2} + 2 x - 12 = 3$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 2 x - 12 = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 12 - 3 = 0$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из $- 12$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.3

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} + x - 12$

$(x - 3) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

$y = x^{2} + x - 12$

$x = 3$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

$y = x^{2} + x - 12$

$x = - 5$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$

$y = x^{2} + x - 12$

$x = 3, - 5$

$y = x^{2} + x - 12$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} + x - 12$ на $3$ .

$y = {(3)}^{2} + 3 - 12$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим $y = {(3)}^{2} + 3 - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = {(3)}^{2} + 3 - 12$

$x = 3$

$y = {(3)}^{2} + 3 - 12$

$x = 3$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${(3)}^{2} + 3 - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 9 + 3 - 12$

$x = 3$

Этап 4.2.2.1.2

Добавим $9$ и $3$ .

$y = 12 - 12$

$x = 3$

Этап 4.2.2.1.3

Вычтем $12$ из $12$ .

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} + x - 12$ на $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 5 - 12$

$x = - 5$

Этап 5.2

Упростим $y = {(- 5)}^{2} - 5 - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = {(- 5)}^{2} - 5 - 12$

$x = - 5$

$y = {(- 5)}^{2} - 5 - 12$

$x = - 5$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим ${(- 5)}^{2} - 5 - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = 25 - 5 - 12$

$x = - 5$

Этап 5.2.2.1.2

Вычтем $5$ из $25$ .

$y = 20 - 12$

$x = - 5$

Этап 5.2.2.1.3

Вычтем $12$ из $20$ .

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 0)$

$(- 5, 8)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 0), (- 5, 8)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 0$

$x = - 5, y = 8$

Этап 8