Алгебра Примеры

$\frac{5^{4 x + 3}}{25^{9 - x}} = 5^{2 x + 5}$

Этап 1

Перенесем $25^{9 - x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{4 x + 3} \cdot 25^{- (9 - x)} = 5^{2 x + 5}$

Этап 2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5^{4 x + 3} \cdot {(5^{2})}^{- (9 - x)} = 5^{2 x + 5}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{- (9 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 x + 3} \cdot 5^{2 (- (9 - x))} = 5^{2 x + 5}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5^{4 x + 3} \cdot 5^{2 (- 1 \cdot 9 - - x)} = 5^{2 x + 5}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$5^{4 x + 3} \cdot 5^{2 (- 9 - - x)} = 5^{2 x + 5}$

Этап 3.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5^{4 x + 3} \cdot 5^{2 (- 9 + 1 x)} = 5^{2 x + 5}$

Этап 3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$5^{4 x + 3} \cdot 5^{2 (- 9 + x)} = 5^{2 x + 5}$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5^{4 x + 3} \cdot 5^{2 \cdot - 9 + 2 x} = 5^{2 x + 5}$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $- 9$ .

$5^{4 x + 3} \cdot 5^{- 18 + 2 x} = 5^{2 x + 5}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{4 x + 3 - 18 + 2 x} = 5^{2 x + 5}$

Этап 5

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$5^{6 x + 3 - 18} = 5^{2 x + 5}$

Этап 6

Вычтем $18$ из $3$ .

$5^{6 x - 15} = 5^{2 x + 5}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$6 x - 15 = 2 x + 5$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 15 - 2 x = 5$

Этап 8.1.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$4 x - 15 = 5$

Этап 8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 5 + 15$

Этап 8.2.2

Добавим $5$ и $15$ .

$4 x = 20$

Этап 8.3

Разделим каждый член $4 x = 20$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим каждый член $4 x = 20$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4}$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4}$

Этап 8.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20}{4}$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Разделим $20$ на $4$ .

$x = 5$