Алгебра Примеры

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем ${(x + 1)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 1 + 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x + 3}{{(x + 1)}^{2}}$