Алгебра Примеры

$\frac{\frac{4}{x + 3} - \frac{7}{x - 3}}{\frac{6}{x + 3}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{4}{x + 3} - \frac{7}{x - 3}) \frac{x + 3}{6}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3}) \frac{x + 3}{6}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{7}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{6}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{x + 3}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{6}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{7}{x - 3}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}) \frac{x + 3}{6}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{x + 3}{6}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (x - 3) - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x - 12 - 7 x - 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6.4

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{4 x - 12 - 7 x - 21}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6.5

Вычтем $7 x$ из $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 12 - 21}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6.6

Вычтем $21$ из $- 12$ .

$\frac{- 3 x - 33}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 33}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6.7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 33$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 6.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (- 11)$ .

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 (2)}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x - 11}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{2}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- x - 11}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{2}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- x - 11}{x - 3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{- x - 11}{x - 3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- x - 11}{(x - 3) \cdot 2}$

Этап 7.4

Перенесем $2$ влево от $x - 3$ .

$\frac{- x - 11}{2 \cdot (x - 3)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 11}{2 (x - 3)}$

Этап 7.6

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$\frac{- (x) - 1 (11)}{2 (x - 3)}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (11)$ .

$\frac{- (x + 11)}{2 (x - 3)}$

Этап 7.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Перепишем $- (x + 11)$ в виде $- 1 (x + 11)$ .

$\frac{- 1 (x + 11)}{2 (x - 3)}$

Этап 7.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 11}{2 (x - 3)}$