Алгебра Примеры

$r (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 24$

Этап 1

Приравняем $- \frac{1}{2} x^{2} - 24$ к $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 24 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 24 = 0$

Этап 2.2

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{x^{2}}{2} = 24$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) = - 2 \cdot 24$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{x^{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot 24$

Этап 2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot 24$

Этап 2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot 24$

Этап 2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - 2 \cdot 24$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - 2 \cdot 24$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - 2 \cdot 24$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 2$ на $24$ .

$x^{2} = - 48$

Этап 2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 48}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{- 48}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

Этап 2.6.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Этап 2.6.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{48}$

Этап 2.6.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Этап 2.6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

Этап 2.6.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{3}$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4 i \sqrt{3}$

Этап 2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4 i \sqrt{3}$

Этап 2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 i \sqrt{3}, - 4 i \sqrt{3}$

Этап 3