Алгебра Примеры

$\frac{2^{3 x - 4}}{64^{x - 5}} = 2^{8 x - 1}$

Этап 1

Перенесем $64^{x - 5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 64^{- (x - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot {(2^{6})}^{- (x - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{6})}^{- (x - 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- (x - 5))} = 2^{8 x - 1}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x - - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x + 5)} = 2^{8 x - 1}$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x) + 6 \cdot 5} = 2^{8 x - 1}$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{- 6 x + 6 \cdot 5} = 2^{8 x - 1}$

Этап 3.6

Умножим $6$ на $5$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{- 6 x + 30} = 2^{8 x - 1}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{3 x - 4 - 6 x + 30} = 2^{8 x - 1}$

Этап 5

Вычтем $6 x$ из $3 x$ .

$2^{- 3 x - 4 + 30} = 2^{8 x - 1}$

Этап 6

Добавим $- 4$ и $30$ .

$2^{- 3 x + 26} = 2^{8 x - 1}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 3 x + 26 = 8 x - 1$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x + 26 - 8 x = - 1$

Этап 8.1.2

Вычтем $8 x$ из $- 3 x$ .

$- 11 x + 26 = - 1$

Этап 8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $26$ из обеих частей уравнения.

$- 11 x = - 1 - 26$

Этап 8.2.2

Вычтем $26$ из $- 1$ .

$- 11 x = - 27$

Этап 8.3

Разделим каждый член $- 11 x = - 27$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим каждый член $- 11 x = - 27$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

Этап 8.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11}$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{27}{11}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{27}{11}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{45}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{5}{11}$