Алгебра Примеры

$\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b^{1}}$

Этап 2.6.5

Упростим.

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{b}$

Этап 4

Умножим $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{b}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{b}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{b}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{2}}{b}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \sqrt{b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{b}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt{b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{b}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{b}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{b}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a \sqrt{b} + b^{1}}{b}$

Этап 5.5

Упростим.

$\frac{a \sqrt{b} + b}{b}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b}{b}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $a b^{\frac{1}{2}} + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} a + b}{b}$

Этап 6.2.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} a + b^{1}}{b}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} a + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{b}$

Этап 6.2.4

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{\frac{1}{2}} a + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a + b^{\frac{1}{2}})}{b}$

Этап 7

Перенесем $b^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 8

Умножим $b$ на $b^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $b$ на $b^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{1} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{1 - \frac{1}{2}}}$

Этап 8.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Этап 8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{2 - 1}{2}}}$

Этап 8.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$