Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}}{4 x^{2} - 1}$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

$\frac{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}}{4 x^{2} - 1}$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 x^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{{(2 x)}^{2} - 1}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(2 x + 1)}^{2}$ и $2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 x + 1$ из ${(2 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x + 1) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$