Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Этап 1

Разложим $5 x^{2} - 45 x + 100$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 45 x + 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 45 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x + 20)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $- 9$ .

$- 5, - 4$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = \frac{5 ((x - 5) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2} + 20 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 20 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 x$ из $20 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 4 x (5)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (- x) + 4 x (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 5$ и $- x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Этап 3.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Этап 3.5

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{5 \cdot ((- 1) (x - 4))}{4 x}$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (x) = \frac{- (5 (x - 4))}{4 x}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 5 (x - 4)}{4 x}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{5 (x - 4)}{4 x}$

Этап 6

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$- x + 5$

Этап 7

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $- x + 5$ к $0$ .

$- x + 5 = 0$

Этап 7.2

Решим $- x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 5$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 7.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 5$

Этап 7.3

Подставим $5$ вместо $x$ в $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Подставим $5$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Этап 7.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Этап 7.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{5 - 4}{4}$

Этап 7.3.2.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$- \frac{1}{4}$

Этап 7.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(5, - \frac{1}{4})$

Этап 8