Алгебра Примеры

$2 \ln (e^{\ln (5 x)}) = 2 \ln (15)$

Этап 1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$

Этап 2

Разделим каждый член $2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (5 x)}{2} = \frac{2 \ln (15)}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (5 x)}{2} = \frac{2 \ln (15)}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (5 x)$ на $1$ .

$\ln (5 x) = \frac{2 \ln (15)}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\ln (5 x) = \frac{2 \ln (15)}{2}$

Этап 2.3.1.2

Разделим $\ln (15)$ на $1$ .

$\ln (5 x) = \ln (15)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$5 x = 15$

Этап 4

Разделим каждый член $5 x = 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 x = 15$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $15$ на $5$ .

$x = 3$