Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ в виде уравнения.

$y = \frac{3}{- x - 1} + 1$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3}{- y - 1} + 1$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$ .

$\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{- y - 1} = x - 1$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$- y - 1, 1, 1$

Этап 3.3.2

Избавимся от скобок.

$- y - 1, 1, 1$

Этап 3.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$- y - 1$

Этап 3.4

Каждый член в $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ умножим на $- y - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ на $- y - 1$ .

$\frac{3}{- y - 1} (- y - 1) = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $\frac{3}{- y - 1}$ на $- y - 1$ .

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель $- y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Этап 3.4.2.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3 = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = x (- y) + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

Этап 3.4.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 = - x y + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

Этап 3.4.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$3 = - x y - 1 \cdot x - (- y - 1)$

Этап 3.4.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$3 = - x y - x - (- y - 1)$

Этап 3.4.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = - x y - x - - y - - 1$

Этап 3.4.3.1.6

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 = - x y - x + 1 y - - 1$

Этап 3.4.3.1.6.2

Умножим $y$ на $1$ .

$3 = - x y - x + y - - 1$

Этап 3.4.3.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 = - x y - x + y + 1$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- x y - x + y + 1 = 3$ .

$- x y - x + y + 1 = 3$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- x y + y + 1 = 3 + x$

Этап 3.5.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x y + y = 3 + x - 1$

Этап 3.5.2.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$- x y + y = x + 2$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $y$ из $- x y + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y (- x) + y = x + 2$

Этап 3.5.3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y (- x) + y = x + 2$

Этап 3.5.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$y (- x) + y \cdot 1 = x + 2$

Этап 3.5.3.4

Вынесем множитель $y$ из $y (- x) + y \cdot 1$ .

$y (- x + 1) = x + 2$

Этап 3.5.4

Разделим каждый член $y (- x + 1) = x + 2$ на $- x + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Разделим каждый член $y (- x + 1) = x + 2$ на $- x + 1$ .

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Этап 3.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Этап 3.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Этап 3.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x + 2}{- x + 1}$

Этап 3.5.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) + 1}$

Этап 3.5.4.3.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) - 1 (- 1)}$

Этап 3.5.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x - 1)}$

Этап 3.5.4.3.5

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.5.1

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- 1 (x - 1)}$

Этап 3.5.4.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x + 2}{x - 1}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ обратной к $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{(\frac{3}{- x - 1} + 1) + 2}{(\frac{3}{- x - 1} + 1) - 1}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1 + 2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.6

Перепишем $\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.6.4

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.6.5

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 1 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.6.6

Вычтем $1$ из $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 0}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.6.7

Добавим $- 3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} - 1}$

Этап 5.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1}$

Этап 5.2.4.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1 \cdot \frac{- x - 1}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.4

Объединим $- 1$ и $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{- (- x - 1)}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.6

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.7

Перепишем $\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.7.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.7.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + 1 x + 1}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.7.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.7.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.7.4

Добавим $- x$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{0 + 3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.7.5

Добавим $0$ и $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.7.6

Вычтем $1$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{2 + 1}{- x - 1}}$

Этап 5.2.4.7.7

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{- x - 1}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- 3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Этап 5.2.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Этап 5.2.6.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Этап 5.2.6.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

Этап 5.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

Этап 5.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Этап 5.2.9

Умножим $- \frac{x}{- x - 1} (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (1 (\frac{x}{- x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Этап 5.2.9.2

Умножим $\frac{x}{- x - 1}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x}{- x - 1} \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Этап 5.2.9.3

Объединим $\frac{x}{- x - 1}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Этап 5.2.9.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Этап 5.2.9.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Этап 5.2.9.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Этап 5.2.9.7

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Этап 5.2.10

Умножим $- \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + 1 (\frac{x}{- x - 1}))$

Этап 5.2.10.2

Умножим $\frac{x}{- x - 1}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + \frac{x}{- x - 1})$

Этап 5.2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x^{2} + x}{- x - 1}$

Этап 5.2.12

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.12.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

Этап 5.2.12.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

Этап 5.2.12.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- x - 1}$

Этап 5.2.12.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (x + 1)}{- x - 1}$

Этап 5.2.13

Сократим общий множитель $x + 1$ и $- x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.13.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) + 1)}{- x - 1}$

Этап 5.2.13.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 1)}{- x - 1}$

Этап 5.2.13.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

Этап 5.2.13.4

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

Этап 5.2.13.5

Разделим $x \cdot (- 1)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (x \cdot (- 1))$

Этап 5.2.14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.14.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- 1 x)$

Этап 5.2.14.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x + 2}{x - 1})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Перенесем круглые скобки.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

Этап 5.3.3.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- - 1 \frac{x + 2}{x - 1}$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1} + 1$

Этап 5.3.3.1.1.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1 \cdot 1} + 1$

Этап 5.3.3.1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + 1)} + 1$

Этап 5.3.3.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1})} + 1$

Этап 5.3.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- (x + 2) + x - 1}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.1.4

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.1.5

Перепишем $\frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 1 \cdot 2}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.1.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 2}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.1.5.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{0 - 1 - 2}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.1.5.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 1 - 2}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.1.5.5

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 3}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

Этап 5.3.3.1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.7.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.1.7.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

Этап 5.3.3.1.7.3

Умножим $\frac{3}{x - 1}$ на $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Этап 5.3.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Этап 5.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ — обратная к $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$