Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[5]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[5]{x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1 + 4}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{(x^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $5$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Этап 3.1.5.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{10}{5}}}$

Этап 3.1.5.5

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Этап 3.1.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Этап 3.1.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Этап 3.1.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Этап 3.1.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x \cdot x}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x \cdot x}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}}{x}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[5]{x^{2 \cdot 4}}}{x}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[5]{x^{8}}}{x}$

Этап 4.3

Вынесем $x^{5}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[5]{x^{5} x^{3}}}{x}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Этап 4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{x^{3}})}{x}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{10}{15}}$ .

$\frac{x (x^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{x^{3}})}{x}$

Этап 4.5.1.3

Перепишем $x^{\frac{10}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{x^{10}}$ .

$\frac{x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[5]{x^{3}})}{x}$

Этап 4.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{3}{5}})}{x}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем $x^{\frac{3}{5}}$ в виде $x^{\frac{9}{15}}$ .

$\frac{x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{9}{15}})}{x}$

Этап 4.5.1.6

Перепишем $x^{\frac{9}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{x^{9}}$ .

$\frac{x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[15]{x^{9}})}{x}$

Этап 4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x \sqrt[15]{x^{10} x^{9}}}{x}$

Этап 4.5.3

Умножим $x^{10}$ на $x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[15]{x^{10 + 9}}}{x}$

Этап 4.5.3.2

Добавим $10$ и $9$ .

$\frac{x \sqrt[15]{x^{19}}}{x}$

Этап 4.6

Вынесем $x^{15}$ за скобки.

$\frac{x \sqrt[15]{x^{15} x^{4}}}{x}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x (x \sqrt[15]{x^{4}})}{x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x \sqrt[15]{x^{4}}}{x}$

Этап 5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} \sqrt[15]{x^{4}}}{x}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} \sqrt[15]{x^{4}}}{x}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[15]{x^{4}}}{x}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \sqrt[15]{x^{4}}$ .

$\frac{x (x \sqrt[15]{x^{4}})}{x}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x \sqrt[15]{x^{4}})}{x^{1}}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (x \sqrt[15]{x^{4}})}{x \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x \sqrt[15]{x^{4}})}{x \cdot 1}$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[15]{x^{4}}}{1}$

Этап 6.2.5

Разделим $x \sqrt[15]{x^{4}}$ на $1$ .

$x \sqrt[15]{x^{4}}$