Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x} = - \frac{1}{2}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}$ в виде ${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{8} - x)}^{1} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\frac{1}{8} - x = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Этап 2.3.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{2^{3}}$

Этап 2.3.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{8}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{1}{8}$ из обеих частей уравнения.

$- x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

Этап 3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = \frac{- 1 - 1}{8}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- x = \frac{- 2}{8}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- x = \frac{- 1}{4}$

Этап 3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- x = - \frac{1}{4}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x = - \frac{1}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x = - \frac{1}{4}$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Этап 3.2.3.2

Разделим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.25$