Алгебра Примеры

$f (x) = x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$

Этап 1

Разложим $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Этап 1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Этап 1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

${(- 1)}^{6} - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Этап 1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$1 - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Этап 1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 - 6 \cdot 1 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Этап 1.3.4

Умножим $- 6$ на $1$ .

$1 - 6 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Этап 1.3.5

Вычтем $6$ из $1$ .

$- 5 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Этап 1.3.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 5 - 31 \cdot 1 + 36$

Этап 1.3.7

Умножим $- 31$ на $1$ .

$- 5 - 31 + 36$

Этап 1.3.8

Вычтем $31$ из $- 5$ .

$- 36 + 36$

Этап 1.3.9

Добавим $- 36$ и $36$ .

$0$

Этап 1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36}{x + 1}$

Этап 1.5

Разделим $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Этап 1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Этап 1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Этап 1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{6} + x^{5}$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Этап 1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Этап 1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Этап 1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Этап 1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Этап 1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{5} - x^{4}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Этап 1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

Этап 1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Этап 1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Этап 1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Этап 1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Этап 1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Этап 1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{3} + 5 x^{2}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

Этап 1.5.21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.5.22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 36 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.5.23

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Этап 1.5.24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 36 x^{2} - 36 x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Этап 1.5.25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Этап 1.5.26

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Этап 1.5.27

Разделим член с максимальной степенью в делимом $36 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Этап 1.5.28

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Этап 1.5.29

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $36 x + 36$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Этап 1.5.30

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

$0$

Этап 1.5.31

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36$

Этап 1.6

Запишем $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ в виде набора множителей.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36)$

Этап 2

Перегруппируем члены.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} - 5 x^{3} - 36 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x^{3}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $- 36 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 3.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 5

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f (x) = (x + 1) (x (u^{2} - 5 u - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 6

Разложим $u^{2} - 5 u - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 5$ .

$- 9, 4$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = (x + 1) (x ((u - 9) (u + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 7

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 8

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 10

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 36)$

Этап 11

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 u + 36)$

Этап 12

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 36 = - 36$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 u$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 (u) + 36)$

Этап 12.1.2

Запишем $5$ как $- 4$ плюс $9$

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + (- 4 + 9) u + 36)$

Этап 12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Этап 12.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Этап 12.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + u (- u - 4) - 9 (- u - 4))$

Этап 12.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u - 4$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- u - 4) (u - 9))$

Этап 13

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 9))$

Этап 14

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 3^{2}))$

Этап 15

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) ((x + 3) (x - 3)))$

Этап 15.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Этап 16

Вынесем множитель $(x + 3) (x - 3)$ из $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $(x + 3) (x - 3)$ из $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Этап 16.2

Вынесем множитель $(x + 3) (x - 3)$ из $(- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4))$

Этап 16.3

Вынесем множитель $(x + 3) (x - 3)$ из $(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4) - x^{2} - 4))$

Этап 17

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Этап 18

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Этап 18.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Этап 18.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Этап 19

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + 4 x - x^{2} - 4))$

Этап 20

Изменим порядок членов.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} - x^{2} + 4 x - 4))$

Этап 21

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.1

Перепишем $x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x^{3} - x^{2}) + 4 x - 4))$

Этап 21.1.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{2} (x - 1) + 4 (x - 1)))$

Этап 21.1.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x^{2} + 4)))$

Этап 21.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4))$

Этап 21.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (x + 1) (x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4)$