Алгебра Примеры

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{2}$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ в виде $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ .

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Развернем $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Этап 2.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Этап 2.3.1.4

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 2.3.1.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 2.3.1.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Этап 2.3.1.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 2.3.2

Вычтем $\frac{x}{2}$ из $- \frac{x}{2}$ .

$y = x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = x^{2} + 2 (- 1) (\frac{x}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 2.4.1.2

Сократим общий множитель.

$y = x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 2.4.1.3

Перепишем это выражение.

$y = x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x^{2} - x + \frac{1 + 3 \cdot 2}{4}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1 + 6}{4}$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $6$ .

$y = x^{2} - x + \frac{7}{4}$

Этап 7