Алгебра Примеры

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ на $\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ на $\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $a^{\frac{2}{3}}$ на $a^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{\frac{2 + 1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a^{\frac{3}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.1.4

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{1} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.2

Упростим $a^{1}$ .

$\frac{a + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3

Умножим $b^{\frac{2}{3}}$ на $b^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a + b^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a + b^{\frac{2 + 1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a + b^{\frac{3}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3.4

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{a + b^{1}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.4

Упростим $b^{1}$ .

$\frac{a + b}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$