Алгебра Примеры

$\frac{x}{x + 1} = x - 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 1, 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x + 1, 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 1$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ умножим на $x + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ на $x + 1$ .

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = x (x + 1) - (x + 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Этап 2.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x = x^{2} + x - (x + 1)$

Этап 2.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Этап 2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = x^{2} + x - x - 1$

Этап 2.3.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x - x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$x = x^{2} + 0 - 1$

Этап 2.3.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x = x^{2} - 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - x^{2} = - 1$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x - x^{2} + 1 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$