Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5}{x^{2} - 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 0 - 2 x$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$3 x^{2}$

$0$

$6$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} + 0 - 6$ .

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$6$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$6$
									-	$2 x$	+	$11$

Этап 11

Частное есть $x + 3$ .

$x + 3$