Алгебра Примеры

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1

Упростим $(x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.3

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.4.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.4.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 9 + 2 x^{2} = 16$

Этап 2.2

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 = 16$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} = 16 + 9$

Этап 3.2

Добавим $16$ и $9$ .

$3 x^{2} = 25$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x^{2} = 25$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 25$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{25}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{25}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{3}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{3}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{3}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{5}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 6.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}, - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}, - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$