Алгебра Примеры

$(3 x^{2} - 5 x) \cdot (2 x^{3} + 4 x^{2} - x + 2)$

Этап 1

Развернем $(3 x^{2} - 5 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 x^{2} (2 x^{3}) + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$3 \cdot 2 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \cdot 2 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$3 \cdot 2 x^{5} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{5} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.6

Умножим $3$ на $4$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.10

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x^{3} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.12

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Перенесем $x^{3}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 (x^{3} x) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.12.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{3 + 1} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.12.3

Добавим $3$ и $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{4} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.13

Умножим $- 5$ на $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.15

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 (x^{2} x) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.15.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x^{2 + 1} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x^{3} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.16

Умножим $- 5$ на $4$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 x \cdot x - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.18

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.18.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.18.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 x^{2} - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.19

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x \cdot 2$

Этап 2.1.20

Умножим $2$ на $- 5$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $10 x^{4}$ из $12 x^{4}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$

Этап 2.2.2

Вычтем $20 x^{3}$ из $- 3 x^{3}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 23 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x$

Этап 2.2.3

Добавим $6 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 23 x^{3} + 11 x^{2} - 10 x$