Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{12 x \sqrt{9 x^{2}}}}$

Этап 1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{12 x \sqrt{{(3 x)}^{2}}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{12 x \cdot 3 x}}$

Этап 3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $12$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 x \cdot x}}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 (x^{1} x)}}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 (x^{1} x^{1})}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 x^{1 + 1}}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 x^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $36 x^{2}$ в виде ${(6 x)}^{2}$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{{(6 x)}^{2}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{36 x^{2} \cdot 6 x}$

Этап 6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $6$ на $36$ .

$\sqrt[3]{216 x^{2} x}$

Этап 6.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{216 (x^{1} x^{2})}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{216 x^{1 + 2}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt[3]{216 x^{3}}$

Этап 7

Перепишем $216 x^{3}$ в виде ${(6 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$6 x$