Trigonometria Exemplos

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 2.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Etapa 2.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Etapa 2.10.2

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.10.3

Divida $2$ por $2$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.10.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = 1 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.5.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = \sqrt{2} \approx 1.41421356$