Trigonometria Exemplos

$r^{2} - 6 r - 83 = - 10$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$r^{2} - 6 r - 83 + 10 = 0$

Etapa 1.2

Some $- 83$ e $10$ .

$r^{2} - 6 r - 73 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 73$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 73)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 73$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 73$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 292}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $36$ e $292$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $328$ como $2^{2} \cdot 82$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $328$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$ .

$r = 3 \pm \sqrt{82}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Forma decimal:

$r = 12.05538513 \dots, - 6.05538513 \dots$