Trigonometria Exemplos

$25 = \sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}} = 25$ .

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}} = 25$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}$ como ${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

${(49 + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$49 + y^{2} = 25^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$49 + y^{2} = 625$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = 625 - 49$

Etapa 4.1.2

Subtraia $49$ de $625$ .

$y^{2} = 576$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{576}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{576}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{24^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 24$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 24$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 24$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 24, - 24$