Trigonometria Exemplos

Resolva o Triângulo a=9 , b=7 , A=60
, ,
Etapa 1
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 2
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.2.1.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.2.2.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.4
Combine e .
Etapa 3.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 3.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Avalie .
Etapa 3.5
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 3.6
Subtraia de .
Etapa 3.7
A solução para a equação .
Etapa 3.8
Exclua o ângulo inválido.
Etapa 4
A soma de todos os ângulos em um triângulo é graus.
Etapa 5
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Some e .
Etapa 5.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Subtraia de .
Etapa 6
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 7
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 8
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Fatore cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Avalie .
Etapa 8.1.2
O valor exato de é .
Etapa 8.1.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 8.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 8.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Etapa 8.2.3
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 8.2.4
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 8.2.5
Os fatores primos de são .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.5.1
tem fatores de e .
Etapa 8.2.5.2
tem fatores de e .
Etapa 8.2.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 8.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 8.2.7
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 8.2.8
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 8.2.9
O MMC de é a parte numérica multiplicada pela parte variável.
Etapa 8.3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 8.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 8.3.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.2.1
Combine e .
Etapa 8.3.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 8.3.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.3.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.3.1.1
Fatore de .
Etapa 8.3.3.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.3.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 8.4
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Reescreva a equação como .
Etapa 8.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 8.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 8.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 8.4.2.3.2
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 8.4.2.3.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.4.2.3.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.4.2.3.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.4.2.3.2.5
Some e .
Etapa 8.4.2.3.2.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.3.2.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.4.2.3.2.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.4.2.3.2.6.3
Combine e .
Etapa 8.4.2.3.2.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.3.2.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.4.2.3.2.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.4.2.3.2.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 8.4.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 8.4.2.3.4
Divida por .
Etapa 9
Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.