Trigonometria Exemplos

$y^{2} = - \frac{9}{8} x$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $- \frac{9}{8} x = y^{2}$ .

$- \frac{9}{8} x = y^{2}$

Etapa 1.1.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{9}{8} x) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Simplifique $- \frac{8}{9} (- \frac{9}{8} x)$ .

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Etapa 1.1.3.1.1.1

Combine $x$ e $\frac{9}{8}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{x \cdot 9}{8}) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 1.1.3.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{9}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{9} (- \frac{x \cdot 9}{8}) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x \cdot 9}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.2.3

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{9} (- x \cdot 9) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 1.1.3.1.1.3.1

Fatore $9$ de $- x \cdot 9$ .

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- x)) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- x)) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.4

Multiplique.

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Etapa 1.1.3.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.2.1

Simplifique $- \frac{8}{9} y^{2}$ .

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Etapa 1.1.3.2.1.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{8}{9}$ .

$x = - \frac{y^{2} \cdot 8}{9}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$x = - \frac{8 y^{2}}{9}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{8 y^{2}}{9}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{8}{9}$

$b = 0$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{8}{9})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{8}{9})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{8}{9})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{- \frac{8}{9}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 (- \frac{9}{8})$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $0 (- \frac{9}{8})$ .

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Etapa 1.2.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$d = 0 (\frac{9}{8})$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Multiplique $0$ por $\frac{9}{8}$ .

$d = 0$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{8}{9})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{8}{9})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{8}{9})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{8}{9}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 8}{9}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 32}{9}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{32}{9}}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (0 (- \frac{9}{32}))$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Multiplique $0 (- \frac{9}{32})$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 - (0 (\frac{9}{32}))$

Etapa 1.2.4.2.1.6.2

Multiplique $0$ por $\frac{9}{32}$ .

$e = 0 - 0$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$e = 0$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{8}{9} y^{2}$ .

$- \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{8}{9}$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Etapa 4