Trigonometria Exemplos

$f^{- 1} (x) = 5 x$

Etapa 1

Escreva $f^{- 1} (x) = 5 x$ como uma equação.

$y = 5 x$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 5 y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 y = x$ .

$5 y = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 y = x$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 y = x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{5}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f (x)$ to show the final answer.

$f (x) = \frac{x}{5}$

Etapa 5

Verifique se $f (x) = \frac{x}{5}$ é o inverso de $f^{- 1} (x) = 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f (f^{- 1} (x)) = x$ e $f^{- 1} (f (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f (5 x)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (5 x) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f (5 x) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (5 x) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = 5 (\frac{x}{5})$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = 5 (\frac{x}{5})$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = x$

Etapa 5.4

Como $f (f^{- 1} (x)) = x$ e $f^{- 1} (f (x)) = x$ , então, $f (x) = \frac{x}{5}$ é o inverso de $f^{- 1} (x) = 5 x$ .

$f (x) = \frac{x}{5}$